Leysa 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Að deila með 68 afturkallar margföldun með 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Deildu 120-33\sqrt{15} með 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Bættu 33\sqrt{15} við báðar hliðar.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 68 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -120+33\sqrt{15} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Margfaldaðu -272 sinnum -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Finndu kvaðratrót 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} þegar ± er plús.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$