Leysa 64-a^6

$$64 - a ^ { 6 }$$

Stuðull

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a^{2}+2a-4\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Lausnarskref

Endurskrifa 64-a^{6} sem 8^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+a^{3}\right)\left(8-a^{3}\right)$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\left(a^{3}+8\right)\left(-a^{3}+8\right)$$

Íhugaðu a^{3}+8. Endurskrifa a^{3}+8 sem a^{3}+2^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Íhugaðu -a^{3}+8. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er 2. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með a-2.

$$\left(a-2\right)\left(-a^{2}-2a-4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: -a^{2}-2a-4,a^{2}-2a+4.

$$\left(-a^{2}-2a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Meta

$$\left(4-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+4\right)^{2}-4a^{2}\right)$$