Leysa 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Leystu fyrir n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Dragðu 636 frá báðum hliðum.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4n^{2}+an+bn-636. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-48 b=53$$

Endurskrifa 4n^{2}+5n-636 sem \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Taktu 4n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 53 í öðrum hópi.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Leystu n-12=0 og 4n+53=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Dragðu 636 frá báðum hliðum.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -636 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±101}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Deildu 96 með 8.

$$n=12$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±101}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 101 frá -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Minnka brotið \frac{-106}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Deildu 636 með 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Leggðu 159 saman við \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Stuðull n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$