Leysa 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Dragðu 10620 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

Ef 10620 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 61 inn fyrir b og -10620 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 61 í annað veldi.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 3721 saman við -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -123719.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -61 saman við i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Deildu -61+i\sqrt{123719} með -6.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{123719} frá -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Deildu -61-i\sqrt{123719} með -6.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Deildu 61 með -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Deildu 10620 með -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Deildu -\frac{61}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{61}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{61}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{61}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Leggðu -3540 saman við \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Stuðull n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Leggðu \frac{61}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$