Leysa 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 6x og 6x til að fá 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=10 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+7x+30 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-10=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 6x og 6x til að fá 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 6x og 6x til að fá 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7x-x^{2}=-30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Deildu 7 með -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Deildu -30 með -1.

$$x^{2}-7x=30$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-3$$