Leysa 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 7z við báðar hliðar.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Sameinaðu -11z og 7z til að fá -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Leggðu 16 saman við -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Deildu 4+4i\sqrt{5} með 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{5} frá 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Deildu 4-4i\sqrt{5} með 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 7z við báðar hliðar.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Sameinaðu -11z og 7z til að fá -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Stuðull z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$