Leysa 6y^2-y-1

$$6 y ^ { 2 } - y - 1$$

Stuðull

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6y^{2}+ay+by-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 6y^{2}-y-1 sem \left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right)$$

Taktu3y út fyrir sviga í 6y^{2}-3y.

$$3y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-y-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{1±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$y=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$y=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2y-1}{2} sinnum \frac{3y+1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6y^{2}-y-1=\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Meta

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$