Leysa 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Stuðull

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6y^{2}+ay+by-25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-10 b=15$$

Endurskrifa 6y^{2}+5y-25 sem \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±25}{12} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Minnka brotið \frac{20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±25}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3y-5}{3} sinnum \frac{2y+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Meta

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$