Leysa 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x-8-x^{2}<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 6x-8-x^{2} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{6±2}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=4 x=2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-4 og x-2 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-4 og x-2 eru bæði neikvæð.

$$x-4<0 x-2<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<2.

$$x<2$$

Skoðaðu þegar x-4 og x-2 eru bæði jákvæð.

$$x-2>0 x-4>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>4.

$$x>4$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<2\text{; }x>4$$