Leysa 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Leggðu 64 saman við 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Deildu -8+4\sqrt{22} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{22} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Deildu -8-4\sqrt{22} með 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Leggðu 2 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$