Leysa 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-4 b=9$$

Endurskrifa 6x^{2}+5x-6 sem \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 3x-2=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+5x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Deildu \frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Leggðu 1 saman við \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dragðu \frac{5}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$