Leysa 6x^2+47x+35

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

Stuðull

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx+35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 47.

$$a=5 b=42$$

Endurskrifa 6x^{2}+47x+35 sem \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Hefðu 47 í annað veldi.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 35.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

Leggðu 2209 saman við -840.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-47±37}{12} þegar ± er plús. Leggðu -47 saman við 37.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Minnka brotið \frac{-10}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-47±37}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá -47.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Deildu -84 með 12.

$$x=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$