Leysa 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Stuðull

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-5 b=18$$

Endurskrifa 6x^{2}+13x-15 sem \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±23}{12} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Minnka brotið \frac{10}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±23}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Deildu -36 með 12.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Dragðu \frac{5}{6} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$