Leysa 6n^2-11n-2

$$6 n ^ { 2 } - 11 n - 2$$

Stuðull

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6n^{2}+an+bn-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-12 b=1$$

Endurskrifa 6n^{2}-11n-2 sem \left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right)$$

Taktu6n út fyrir sviga í 6n^{2}-12n.

$$6n\left(n-2\right)+n-2$$

Taktu sameiginlega liðinn n-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-11n-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -2.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$n=\frac{11±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$n=\frac{11±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{11±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 13.

$$n=\frac{24}{12}$$

Deildu 24 með 12.

$$n=2$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{11±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 11.

$$n=-\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{-2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{1}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{6} út fyrir x_{2}.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{6}\right)$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\times \frac{6n+1}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6n^{2}-11n-2=\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

Meta

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$