Leysa 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Stuðull

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Íhugaðu 2b^{2}-9b-5. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2b^{2}+pb+qb-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$p=-10 q=1$$

Endurskrifa 2b^{2}-9b-5 sem \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Taktu2b út fyrir sviga í 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Taktu sameiginlega liðinn b-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -27 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Leggðu 729 saman við 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -27 er 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{27±33}{12} þegar ± er plús. Leggðu 27 saman við 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Deildu 60 með 12.

$$b=5$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{27±33}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við b með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Meta

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$