Leysa 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-3 b=5$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-5 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{12} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deildu 12 með 12.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Minnka brotið \frac{-20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$