Leysa 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -78.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 37.

$$a=-2 b=39$$

Endurskrifa 6x^{2}+37x-13 sem \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Leystu 3x-1=0 og 2x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 37 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 37 í annað veldi.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Leggðu 1369 saman við 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±41}{12} þegar ± er plús. Leggðu -37 saman við 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±41}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Minnka brotið \frac{-78}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Leggðu 13 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ef -13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Dragðu -13 frá 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Deildu \frac{37}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{37}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{37}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{37}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Leggðu \frac{13}{6} saman við \frac{1369}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Dragðu \frac{37}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$