Leysa 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -1134 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Leggðu 144 saman við 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Deildu -12+12\sqrt{190} með 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{190} frá -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Deildu -12-12\sqrt{190} með 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Leggðu 1134 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ef -1134 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Dragðu -1134 frá 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Deildu 1134 með 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Leggðu 189 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -1134 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Leggðu 144 saman við 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Deildu -12+12\sqrt{190} með 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{190} frá -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Deildu -12-12\sqrt{190} með 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Leggðu 1134 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ef -1134 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Dragðu -1134 frá 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Deildu 1134 með 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Leggðu 189 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$