Leysa 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Stuðull

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 56s^{2}+as+bs-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=-7 b=24$$

Endurskrifa 56s^{2}+17s-3 sem \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Taktu 7s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8s-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -224 sinnum -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Leggðu 289 saman við 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-17±31}{112} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Minnka brotið \frac{14}{112} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-17±31}{112} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Minnka brotið \frac{-48}{112} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{8} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{7} út fyrir x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá s með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Margfaldaðu \frac{8s-1}{8} sinnum \frac{7s+3}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 56 í 56 og 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Meta

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$