Leysa 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 56x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-28 b=-2$$

Endurskrifa 56x^{2}-30x+1 sem \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Taktu 28x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 28x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 56 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Leggðu 900 saman við -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±26}{112} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Minnka brotið \frac{56}{112} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±26}{112} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Minnka brotið \frac{4}{112} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Að deila með 56 afturkallar margföldun með 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Minnka brotið \frac{-30}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Deildu -\frac{15}{28}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{56}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{56} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{56} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Leggðu -\frac{1}{56} saman við \frac{225}{3136} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Stuðull x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Leggðu \frac{15}{56} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$