Leysa 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, 50 inn fyrir b og -330 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Hefðu 50 í annað veldi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Leggðu 2500 saman við 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} þegar ± er plús. Leggðu -50 saman við 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Deildu -50+10\sqrt{817} með 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{817} frá -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Deildu -50-10\sqrt{817} með 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Leggðu 330 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Ef -330 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Dragðu -330 frá 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Minnka brotið \frac{50}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Minnka brotið \frac{330}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Deildu \frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við \frac{25}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Dragðu \frac{5}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$