Leysa 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xx-1=30x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Leggðu 900 saman við 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Deildu 30+10\sqrt{10} með 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{10} frá 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Deildu 30-10\sqrt{10} með 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xx-1=30x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$25x^{2}-30x=1$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Minnka brotið \frac{-30}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Deildu -\frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Leggðu \frac{1}{25} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$