Leystu fyrir x
x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317
x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x^{2}-5x-17=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}
Hefðu -5 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}
Margfaldaðu -4 sinnum 5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}
Margfaldaðu -20 sinnum -17.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}
Leggðu 25 saman við 340.
x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}
Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.
x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{365}.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}
Deildu 5+\sqrt{365} með 10.
x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{365} frá 5.
x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}
Deildu 5-\sqrt{365} með 10.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
5x^{2}-5x-17=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)
Leggðu 17 saman við báðar hliðar jöfnunar.
5x^{2}-5x=-\left(-17\right)
Ef -17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
5x^{2}-5x=17
Dragðu -17 frá 0.
\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}
Deildu báðum hliðum með 5.
x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}
Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.
x^{2}-x=\frac{17}{5}
Deildu -5 með 5.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}
Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}
Leggðu \frac{17}{5} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}
Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}
Einfaldaðu.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}
Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}