Leysa 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-9 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-7x-18 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-9=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

Leggðu 1225 saman við 1800.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 3025.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±55}{10} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 55.

$$x=\frac{90}{10}$$

Deildu 90 með 10.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±55}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 55 frá 35.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Ef -90 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

Dragðu -90 frá 0.

$$5x^{2}-35x=90$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

Deildu -35 með 5.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

Deildu 90 með 5.

$$x^{2}-7x=18$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Leggðu 18 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-2$$