Leysa 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-10 b=8$$

Endurskrifa 5x^{2}-2x-16 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Leystu x-2=0 og 5x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Leggðu 4 saman við 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{10} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Minnka brotið \frac{-16}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Dragðu -16 frá 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Leggðu \frac{16}{5} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$