Leysa 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Leggðu 4 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Deildu 2+4i með 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Deildu 2-4i með 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Leggðu -\frac{1}{5} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$