Leysa 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-10 b=-1$$

Endurskrifa 5x^{2}-11x+2 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Leggðu 121 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{10} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$