Leysa 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{131} frá 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu -\frac{7}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$