Leysa 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-2 b=10$$

Endurskrifa 5x^{2}+8x-4 sem \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 5x-2=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±12}{10} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±12}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deildu \frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dragðu \frac{4}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$