Leysa 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Deildu -6+2i\sqrt{41} með 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{41} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Deildu -6-2i\sqrt{41} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Deildu -10 með 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$