Leysa 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 52.

$$a=2 b=50$$

Endurskrifa 5x^{2}+52x+20 sem \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

Leystu 5x+2=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 52 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Hefðu 52 í annað veldi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 20.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

Leggðu 2704 saman við -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±48}{10} þegar ± er plús. Leggðu -52 saman við 48.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±48}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá -52.

$$x=-\frac{100}{10}$$

Deildu -100 með 10.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+52x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

Deildu \frac{52}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{26}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{26}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{26}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

Leggðu -4 saman við \frac{676}{25}.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

Dragðu \frac{26}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$