Leysa 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Stuðull

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 29.

$$a=4 b=25$$

Endurskrifa 5x^{2}+29x+20 sem \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Hefðu 29 í annað veldi.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Leggðu 841 saman við -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-29±21}{10} þegar ± er plús. Leggðu -29 saman við 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-29±21}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{5} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$