Leysa 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-5 b=7$$

Endurskrifa 5x^{2}+2x-7 sem \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±12}{10} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±12}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Minnka brotið \frac{-14}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$