Leysa 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Stuðull

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 18.

$$a=8 b=10$$

Endurskrifa 5x^{2}+18x+16 sem \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Leggðu 324 saman við -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2}{10} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Minnka brotið \frac{-16}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{8}{5} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Leggðu \frac{8}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$