Leysa 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Leystu fyrir w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 16w við báðar hliðar.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5w^{2}+aw+bw+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=1 b=15$$

Endurskrifa 5w^{2}+16w+3 sem \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5w+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Leystu 5w+1=0 og w+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 16w við báðar hliðar.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 256 saman við -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-16±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-16±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$w=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 16w við báðar hliðar.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Deildu \frac{16}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{64}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Stuðull w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dragðu \frac{8}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$