Leysa 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Stuðull

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5w^{2}+aw+bw-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-2 b=15$$

Endurskrifa 5w^{2}+13w-6 sem \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5w-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Leggðu 169 saman við 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-13±17}{10} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-13±17}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$w=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{5} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá w með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Meta

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$