Leysa 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -72 inn fyrir b og -108 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -72 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Leggðu 5184 saman við 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -72 er 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 72 saman við 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Deildu 72+12\sqrt{51} með 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{51} frá 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Deildu 72-12\sqrt{51} með 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Leggðu 108 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Ef -108 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Dragðu -108 frá 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Deildu -\frac{72}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{36}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{36}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{36}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Leggðu \frac{108}{5} saman við \frac{1296}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Leggðu \frac{36}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$