Leysa 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Stuðull

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5s^{2}+as+bs-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa 5s^{2}-7s-6 sem \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Taktu 5s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{7±13}{10} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$s=2$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{7±13}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{-6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Meta

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$