Leysa 5n^2-75n+280

$$5 n ^ { 2 } - 75 n + 280$$

Stuðull

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(n^{2}-15n+56\right)$$

Íhugaðu n^{2}-15n+56. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn+56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-8 b=-7$$

Endurskrifa n^{2}-15n+56 sem \left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$n\left(n-8\right)-7\left(n-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-75n+280=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-20\times 280}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 280.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2\times 5}$$

Leggðu 5625 saman við -5600.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±5}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -75 er 75.

$$n=\frac{75±5}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$n=\frac{75±5}{10}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{75±5}{10} þegar ± er plús. Leggðu 75 saman við 5.

$$n=\frac{80}{10}$$

Deildu 80 með 10.

$$n=8$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{75±5}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 75.

$$n=\frac{70}{10}$$

Deildu 70 með 10.

$$n=7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 7 út fyrir x_{2}.

$$5n^{2}-75n+280=5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Meta

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$