Leysa 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0.39422868$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5e^{2x}=11$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$