Leysa 5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Deildu 125 með 5 til að fá 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-6=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Deildu 125 með 5 til að fá 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-2x-24 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-6=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Deildu 125 með 5 til að fá 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Deildu 125 með 5 til að fá 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-4$$