Leysa 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x+3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -7x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Dragðu 17x frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sameinaðu 20x og -17x til að fá 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Dragðu 6 frá 20 til að fá út 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=7 b=-4$$

Endurskrifa -2x^{2}+3x+14 sem \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu 2x-7=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x+3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -7x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Dragðu 17x frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sameinaðu 20x og -17x til að fá 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Dragðu 6 frá 20 til að fá út 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x+3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -7x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Dragðu 17x frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Sameinaðu 20x og -17x til að fá 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Leggðu 7 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$