Leysa 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Deildu 12+2\sqrt{71} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{71} frá 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Deildu 12-2\sqrt{71} með 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Deildu -\frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við \frac{36}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$