Leysa 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-10x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Deildu 10+4\sqrt{15} með 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{15} frá 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Deildu 10-4\sqrt{15} með 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x=7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Deildu -10 með 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$