Leysa 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}+3x-2 sem \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 5x-2=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{10} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deildu \frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Dragðu \frac{3}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$