Leysa 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{209} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Deildu \frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Leggðu 2 saman við \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Dragðu \frac{3}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$