Leysa 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

Leystu fyrir n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

Skref með skilgreiningu logra

Leystu upp \frac{9.6}{100} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

Minnka brotið \frac{96}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

Leggðu saman 1 og \frac{12}{125} til að fá \frac{137}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

Deildu báðum hliðum með \log(\frac{137}{125}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$