Leysa 4x+sqrt{x}-6=0

$$4x+ \sqrt{ x } -6=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{49 - \sqrt{97}}{32} \approx 1.223473194$$

Lausnarskref

Dragðu 4x-6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=-\left(4x-6\right)$$

Til að finna andstæðu 4x-6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{x}=-4x-\left(-6\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$\sqrt{x}=-4x+6$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-4x+6\right)^{2}.

$$x=16x^{2}-48x+36$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-16x^{2}=-48x+36$$

Bættu 48x við báðar hliðar.

$$x-16x^{2}+48x=36$$

Sameinaðu x og 48x til að fá 49x.

$$49x-16x^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$49x-16x^{2}-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16x^{2}+49x-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 49 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 49 í annað veldi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+64\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -36.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2304}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 2401 saman við -2304.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -49 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-49}{-32}$$

Deildu -49+\sqrt{97} með -32.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá -49.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-49}{-32}$$

Deildu -49-\sqrt{97} með -32.

$$x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Settu \frac{49-\sqrt{97}}{32} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{49-\sqrt{97}}{32}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{97}}{32}}-6=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu \frac{\sqrt{97}+49}{32} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{\sqrt{97}+49}{32}+\sqrt{\frac{\sqrt{97}+49}{32}}-6=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{97}+49}{32} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{1}{4}\times 97^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=0$$

Jafnan \sqrt{x}=6-4x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$