Leysa 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Stuðull

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 49x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-7 b=-7$$

Endurskrifa 49x^{2}-14x+1 sem \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Leggðu 196 saman við -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{7} út fyrir x_{1} og \frac{1}{7} út fyrir x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Margfaldaðu \frac{7x-1}{7} sinnum \frac{7x-1}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Margfaldaðu 7 sinnum 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 49 í 49 og 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Meta

$$\left(7x-1\right)^{2}$$