Leysa 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 48 inn fyrir a, -52 inn fyrir b og -26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Hefðu -52 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -192 sinnum -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Leggðu 2704 saman við 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Finndu kvaðratrót 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Gagnstæð tala tölunnar -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} þegar ± er plús. Leggðu 52 saman við 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Deildu 52+4\sqrt{481} með 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{481} frá 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Deildu 52-4\sqrt{481} með 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Leggðu 26 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ef -26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Dragðu -26 frá 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Deildu báðum hliðum með 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Að deila með 48 afturkallar margföldun með 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Minnka brotið \frac{-52}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Minnka brotið \frac{26}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Deildu -\frac{13}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{24}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Leggðu \frac{13}{24} saman við \frac{169}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Leggðu \frac{13}{24} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$